Question

19．已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-ax+（a-1）=0}，集合C={x|x²-mx+2=0}，且A?B，C?A，求a，m的值．

Answer 1

分析 由已知得A和B集合的表示，由AB⊆A，显见B≠∅，对B分情况讨论可得答案，由C?A得，C只能为{1，2}，得到结果．

解答 解：由已知得A={1，2}，B={x|（x-1）（x-a+1）=0}，
由B⊆A知B≠∅，当B为单元素集合时，只需a=2，此时B={1}满足题意．
当B为双元素集合时，只需a=3，此时B={1，2}也满足题意
所以a=2或a=3，
由C?A得，C只能为{1，2}，此时m=3．

点评 本题考查集合间的相互包含关系及运算，本题解题的关键是应注意集合的子集情况，特别是空集，这是容易出错的知识点．本题是一个易错题．