Question

已知函数图象的一部分如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值．

Answer 1

(1);(2)当x＝－时，取得最大值，当x＝－4时，取得最小值－2．

解析试题分析：（1）先根据图象得出最大值，以及周期，从而求出的值，最后将最高点代入函数解析式并结合的取值范围得出的值，从而确定函数的解析式；（2）求出函数结合诱导公式以及辅助角公式将函数的解析式化简为的形式，并计算出的取值范围，然后结合正弦曲线得到函数的最值，并找出相应的最值时，的值，从而求解出函数取最值时的值．
试题解析：(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝．又图象过点(－1,0)，∴2sin＝0．∵|φ|<，∴φ＝．∴．(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝＋＝＝2cos x．∵，∴－≤x≤－．∴当x＝－，即x＝－时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值；当x＝－π，即x＝－4时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－2．
考点：1、三角函数图象与三角函数解析式；2、三角函数的最值．