题目内容

18．一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个正方体的体积是8，则这个球的表面积是（　　）
A．4πB．8πC．12πD．24π

分析 正方体的体积求出正方体的棱长，可得球的半径，利用球的表面积即可得出结论．

解答 解：∵正方体的体积是8，
∴正方体的棱长为2，
∴正方体的体对角线为2$\sqrt{3}$，
设球的半径为R，则R=$\sqrt{3}$，
∴4πR2=12π．
故选：C．

点评 本题考查球内接多面体，棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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8．给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题：
（1）m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
（2）l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
（3）若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
（4）若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β，
其中为错误的命题是（　　）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．若f（2x+1）=x，求f（x）、f（x2+1）的解析式．
6．定义在R上的函数f（x）=ex+x2+sinx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是2x-y+1=0．
13．已知直线y=k（x-2）（k＞0）与抛物线y2=8x相交于点A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k的值为（　　）
A．4B．8C．2$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{3}$
3．若f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2-$\frac{1}{4}$ax在R上有两个极值点，求a的取值范围．
10．若函数f（x）=|x+1|-2|x-a|（a＞0）的图象与x轴围成的三角形的面积大于6，求a的取值范围．
7．（1）分别计算：（1-$\frac{1}{4}$），（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$），（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）的值．
（2）根据（1）计算，猜想Tn=（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）…（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）的表达式；
（3）用数学归纳法证明你的猜想．
8．在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的左，右焦点．设不经过焦点F1的直线l与椭圆交于两个不同的点A，B，焦点F2到直线l的距离为d．如果直线AF1、l、BF1的斜率依次成等差数列，求d的取值范围．

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