Question

3．若f（x）=$\frac{1}{3}$x³+x²-$\frac{1}{4}$ax在R上有两个极值点，求a的取值范围．

Answer 1

分析 题目中条件：“在R上有两个极值点”，利用导数的意义．即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可．

解答 解：由题意，f′（x）=x²+2x-$\frac{1}{4}$a，
∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³+x²-$\frac{1}{4}$ax在R上有两个极值点，
∴方程f′（x）=0必有两个不等根，
∴△＞0，即4+a＞0，
∴a＞-4．
故a的取值范围为（-4，+∞）．

点评 X本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．