Question

【题目】数列{an}满足a1=1，an+1 =1，记Sn=a12+a22+…+an2 ， 若S2n+1﹣Sn≤ 对任意n∈N*恒成立，则正整数m的最小值是 ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1 =1，
∴ =4，
∴数列 是等差数列，首项为1，公差为4．
∴ ．
∴ = ．
∵Sn=a12+a22+…+an2 ，
∴（S2n+1﹣Sn）﹣（S2n+3﹣Sn+1）=（Sn+1﹣Sn）﹣（S2n+3﹣S2n+1）
= ﹣ ﹣ = ﹣ ﹣ = + ＞0，
∴数列{S2n+1﹣Sn}是单调递减数列，
∴数列{S2n+1﹣Sn}的最大项是S3﹣S1= = = ．
∵ ≤ ，∴ ．
又m为正整数，
∴m的最小值为10．
所以答案是：10．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．