Question

【题目】已知集合A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=﹣1，B={x|﹣2≤x≤1}．

∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}

（2）解：由A∩B=B，得BA，

若2a＞a+2，即a＞2，B=，满足BA；

当2a≤a+2，即a≤2时，要使BA，

则a+2≤﹣1或2a≥5，解得a≤﹣3．

∴使A∩B=B的a的取值范围是a≤﹣3或a＞2

【解析】（1）a=﹣1，B={x|﹣2≤x≤1}，即可求A∩B和A∪B；（2）由A∩B=B，得BA，然后分B为何B不为讨论，当B不是时，由两集合端点值间的关系列不等式组求得a的取值范围．