Question

【题目】已知椭圆过点．

（1）求椭圆的方程，并求其离心率；

（2）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为，直线与交于另一点．设为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）椭圆的方程为，离心率（2）直线与直线平行,理由见解析．

【解析】

（1）将P点代入椭圆方程，可得a的值，结合离心率的公式可得离心率的值；

（2）设直线，，设点的坐标为，，分别求出，，根据斜率公式以及两直线的位置关系与斜率的关系可得答案.

解：（1）由椭圆方程椭圆过点，可得．

∴，

∴椭圆的方程为，离心率．

（2）直线与直线平行．证明如下：

设直线，，

设点的坐标为，，

由得，

∴，∴，同理，

∴，

由，，有，

∵在第四象限，∴，且不在直线上．∴，

又，故，∴直线与直线平行．