题目内容

已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）若函数f（x）的最小值为-1，求a的值．
（1）要使函数有意义：则有
1-x＞0
x+3＞0
，
解之得：-3＜x＜1，
∴函数的定义域为：（-3，1）．
（2）函数可化为f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)，
由f（x）=0，得-x2-2x+3=1，
即x2+2x-2=0，x=-1±
3
．
∵-1±
3
∈(-3，1)，
∴f（x）的零点是-1±
3
．
（3）函数可化为：f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4]，
∵-3＜x＜1，
∴0＜-（x+1）2+4≤4．
∵0＜a＜1，
∴loga[-(x+1)2+4]≥loga4，
即f（x）min=loga4，由loga4=-1，求得a-1=4，∴a=
1
4
．
练习册系列答案
相关题目
设函数f1(x)=log2x-(
1
2
)x，f2(x)=log
1
2
x-(
1
2
)x的零点分别为x1，x2，则（　　）
A．0＜x1x2＜1B．x1x2=1C．1＜x1x2＜2D．x1x2≥2
函数y=log2[（x-1）（3-x）]的定义域为（　　）
A．（1，3）B．[1，3]C．（-∞，1）∪（3，+∞）D．{x|x≠1且x≠3}
求下列各式中的x值集合：
（1）ln（x-1）＜1
（2）a2x-1＞(
1
a
)x-2，其中a＞0且a≠1．
若关于x的方程2x=-x，log2x=x
1
2
，log
1
2
x=x，的解分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是______＞______＞______．
若直角坐标平面内不同的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f（x）=
log2x(x＞0)
-x2-4x(x≤0)
y=f（x）的图象上
②P，Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数Y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．若函数，则此函数的“友好点对”有（　　）对．
A．0B．1C．2D．3
（1）计算：(
32
)6-
7
5
×(
25
49
)
1
2
-(-2013)0
（2）已知log73=a，log74=b，用a，b表示log4948．
已知函数f（x）=
log3x，(x＞0)
2x，(x≤0)
，则f[f(
1
9
)]的值为______．
已知函数f(x)=
1
x
-log2
a+x
1-x
为奇函数．
（1）求常数a的值；
（2）判断函数的单调性，并说明理由；
（3）函数g（x）的图象由函数f（x）的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出g（x）的一个对称中心，若g（b）=1，求g（4-b）的值．

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