Question

（本小题满分分）
已知双曲线的左、  右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为.

（Ⅰ）求的取值范围，并求的最小值；
（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么，是定值吗？并证明

Answer 1

（Ⅰ）当时，取最小值
（Ⅱ）证明略

（Ⅰ）与圆相切,       ………… ①
由 , 得 ,
 ,
,故的取值范围为.
由于，
  当时，取最小值.                6分
（Ⅱ）由已知可得的坐标分别为，
，

，
由①，得 ， 为定值.         12分