题目内容
【题目】在三棱锥中,
底面
,
,
,
是
的中点,
是线段
上的一点,且
,连接
,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)求点到平面
的距离.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)由题意,根据勾股定理可计算出,又
,易知
为
的中点,由三角形中位线性质可知,
与
平行,再根据线面平行的判定定理,从而问题可得解;
(2)由题意,可采用等体积法进行求解运算.即由,又其底面
与
均为直角三角形,从而问题可得解.
试题解析:(1)因为,所以
.
又,
,
所以在中,由勾股定理,
得.
因为,
所以是
的斜边
上的中线.
所以是
的中点.
又因为是
的中点,
所以直线是
的中位线,
所以.
又因为平面
,
平面
,
所以平面
.
(2)由(1)得,.
又因为,
.
所以.
又因为,
所以.
易知,且
,
所以.
设点到平面
的距离为
,
则由,
得,
即,
解得.
即点到平面
的距离为
.
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