Question

【题目】某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．

（Ⅰ）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数；

（Ⅱ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在[90，100）之间的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）参加测试人数n=25，分数在[80，90）的人数为4人；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）由频率分布直方图的概念，根据成绩在[50，60）内的频数及对应的直方图中小长方形的面积即可求得样本容量及成绩落在[90，100]内的人数，进一步确定成绩落在[80，90）内的人数；（Ⅱ）由第一问的结果可知，成绩在[80，90）的人数为4，在[90，100]内的人数为2；设“在[80，100]内的学生中任选两人，恰有一人分数在[90，100]内”为事件M，于是可由古典概型的概率计算公式求得事件M的概率．

（Ⅰ）成绩在[50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同有2人．

由，解得n=25．成绩在[80，90）之间的人数为25﹣（2+7+10+2）=4人

∴参加测试人数n=25，分数在[80，90）的人数为4人

（Ⅱ）设“在[80，100]内的学生中任选两人，恰有一人分数在[90，100]内”为事件M，

将[80，90）内的4人编号为a，b，c，d；[90，100]内的2人编号为A，B

在[80，100]内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15个．其中，恰有一人成绩在[90，100]内的基本事件有

aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8个．

∴所求的概率得．