题目内容

4．求证：若f（x）为偶函数，则必有f（x）=f（-x）=f（|x|）．

分析 利用偶函数的定义，即可证明结论．

解答 证明：由偶函数的定义可得f（x）=f（-x）
∵|x|=x或-x，
∴f（x）=f（-x）=f（|x|）．

点评 本题考查偶函数的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）对于任意x∈R恒有2x+b≤f（x）成立．
（1）证明：当x≥0时，f（x）≤（x+c）2
（2）若对于满足题设要求的任意b、c，不等式f（c）-f（b）≤M（c2-b2）恒成立，求M的最小值．
15．利用函数单调性的定义证明函数f（x）=$\frac{3x+1}{x-1}$在（2，+∞） 上是单调减函数．
12．定义在（0，∞）上的函数f（x），对于任意的x，y∈（0，+∞）．都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，当x＞1时，f（x）＞0．
（1）计算f（1）；
（2）判断函数f（x）在（0，∞）上的单调性；
（3）若f（2）=1，解不等式3-f（x+2）＞f（x）．
19．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞）．
（1）证明：f（x）在区间（0，1]上是单调减函数，在区间[1，+∞）上是单调增函数；
（2）试求函数f（x）的最大值或最小值．
9．设数列{an}前n项和为Sn，满足a1=1，Sn+1=2Sn+2n+1，n∈N+．
（1）求a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
16．已知不等式ax-2a+3＜0的解集为（6，+∞），试确定实数a的大小．
13．已知函数y=$\frac{2{x}^{2}-x+2}{{x}^{2}+x+1}$，x∈[1，5]，则函数的值域是[1，$\frac{47}{31}$]．
14．已知函数f（x）=|x+a|在区间（-∞，1]上单调递减，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1B．0＜a≤1C．a≤-1D．-1≤a＜0

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