题目内容
已知函数.(I)求证:不论为何实数总是为增函数;(II)确定的值, 使为奇函数;(Ⅲ)当为奇函数时, 求的值域.
(1) 见解析;(2) ;(3)的值域为
解析
(本小题满分12分)已知函数定义域为,若对于任意的,都有,且时,有.(1)求证: 为奇函数;(2)求证: 在上为单调递增函数;(3)设,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.
(本小题12分)定义运算:(1)若已知,解关于的不等式(2)若已知,对任意,都有,求实数的取值范围。
(12分)用定义法证明:函数在(1,+∞)上是减函数.
已知定义在实数集R上的函数y=满足条件:对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0);(2) 求证:是奇函数;(3) 若时,,求在上的值域.
(12分)已知函数f(x)= (a,b为常数,且a≠0),满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析式和f[f(-4)]的值.
已知函数 . (1) 求函数的定义域;(2) 求证在上是减函数;(3) 求函数的值域.
已知函数.(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;(2)用定义证明在上是减函数;(3)函数在上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过程).
(本小题满分13分)(1)证明:函数在上是减函数,在[,+∞)上是增函数;