题目内容
【题目】广东某市一玩具厂生产一种玩具深受大家喜欢,经市场调查该商品每月的销售量(单位:千件)与销售价格
(单位:元/件)满足关系式
,其中
,
为常数.已知销售价格为4元/件时,每日可售出玩具21千件.
(1)求的值;
(2)假设该厂生产这种玩具的成本、员工工资等所有开销折合为每件2元(只考虑销售出的件数),试确定销售价格的值,使该厂每日销售这种玩具所获得的利润最大.(保留1位小数)
【答案】(1) ;(2) 当销售价格为3.3元/件时,该厂每日销售这种玩具所获得的利润最大..
【解析】试题分析:(1)把x=4,y=21代入关系式,其中2<x<6,m为常数,即可解出m;(2)利用可得每月销售饰品所获得的利润f(x)=(x﹣2)
,利用导数研究其定义域上的单调性与极值最值即可得出.
(1)因为时,
,
代入关系式,得
,解得
.
(2)由(1)可知,玩具每日的销售量,
所以每日销售玩具所获得的利润
,
从而.
令,得
,且在
上,
,函数
单调递增;
在上,
,函数
单调递减,
所以是函数
在
内的极大值点,也是最大值点,
所以当时,函数
取得最大值.
故当销售价格为3.3元/件时,该厂每日销售这种玩具所获得的利润最大.
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