Question

【题目】已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0A则实数b的取值范围是（ ）
A.b≠0
B.b＜0或b≥4
C.0≤b＜4
D.b≤4或b≥4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意可得，A是函数f（x）的零点构成的集合． 由f（f（x））=0，可得 （x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0．
故函数f（x）=x2+bx，故由f（x）=0可得 x=0，或x=﹣b，故A={0，﹣b}．
方程f（f（x））=0，即 （x2+bx）2+b（x2+bx）=0，即 （x2+bx）（x2+bx+b）=0，
解得x=0，或x=﹣b，或 x= ．
由于存在x0∈B，x0A，故b2﹣4b≥0，解得b≤0，或b≥4．
由于当b=0时，不满足集合中元素的互异性，故舍去．
即实数b的取值范围为{b|b＜0或b≥4 }，
故选B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用元素与集合关系的判断和函数的零点的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握对象与集合的关系是，或者，两者必居其一；函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点．