题目内容
（本小题15分）已知抛物线
，过点
的直线
交抛物线
于
两点，且
．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点
作
轴的平行线与直线
相交于点
，若
是等腰三角形，求直线
的方程．
，过点的直线交抛物线于两点，且．（1）求抛物线
的方程；（2）过点
作轴的平行线与直线相交于点，若是等腰三角形，求直线的方程．（15分）（1）设
，
由
……………………（
）
得
，所以
抛物线方程为
……………………6分
（2）方程（）为
，则得
, 且
①若是以
为底边的等腰三角形，
，
，
所以
三点共线，而
，所以
为的中点，则
，
则直线的方程为
…………9分
②若是以
为底边的等腰三角形，作
轴交
于
，
，则
为中点，
，又
，得
，
则直线的方程为
.………………12分
③若是以
为底边的等腰三角形
则的中点
，且
由
，得
，
得
所以直线的方程为
…………………………15分
综上，当△QMN为等腰三角形时，直线MN的方程为：
y=4，或y=±
或y=±
.
，由
……………………（）得
，所以抛物线方程为
……………………6分（2）方程（
）为，则得, 且①若
是以为底边的等腰三角形，，，所以
三点共线，而，所以为的中点，则，则直线
的方程为 …………9分②若
是以为底边的等腰三角形，作轴交于，，则为中点，，又，得，则直线
的方程为.………………12分③若
是以为底边的等腰三角形则
的中点，且由，得，得
所以直线
的方程为…………………………15分综上，当△QMN为等腰三角形时，直线MN的方程为：
y=4，或y=±
或y=±.略
练习册系列答案
相关题目
的焦点是
,
,点
在椭圆上且满足
.
与椭圆
，
.
的面积为
的点
为椭圆上任一点，
为坐标原点，
，求
的值.
（
），
，动点
的轨迹为T．
时，已知
、
，试探究是否存在这样的点
：
？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
与抛物线
的焦点重合，过
与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线
．
的最大值和最小值．
，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．
上一点，M，N分别是两圆：
和
上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为 （ ）
，
）在椭圆上．
短轴的3倍，且过点A(4，0)．
x．
，且过点（4，
）．
轴上，左右焦点分别为
，且它们在第一象限的交点为
，
是以
为底边的等要三角形，若
，双曲线的离心率的取值范围为
，则该椭圆的离心率的取值范围为
。