Question

17．解方程：x⁴-4x³+x²+4x+1=0．

Answer 1

分析 因式分解可得x⁴-4x³+x²+4x+1=（x²-x-1）（x²-3x-1），从而解得．

解答 解：∵x⁴-4x³+x²+4x+1=0，
∴（x²-x-1）（x²-3x-1）=0，
∴x²-x-1=0或x²-3x-1=0；
由x²-x-1=0解得，
x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$；
由x²-3x-1=0解得，
x₃=$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$，x₄=$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$；
故方程x⁴-4x³+x²+4x+1=0的解为
x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，x₃=$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$，x₄=$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$．

点评 本题考查了高次方程的解法，注意因式分解的应用，属于难题．