Question

【题目】某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立.

（1）求该学生考上大学的概率.

（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的概率分布及X的数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，

【解析】

（1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，就是五次都未通过，或者5次考试中只有1次通过，由对立事件概率公式可得．

（2）参加测试次数X的可能取值为2，3，4，5，分别计算概率，注意事件的含义，如表示前3次中只有1次通过，而第4次通过，便还包括5次都没通过．由此可得分布列，再由期望公式计算期望．

解：（1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，每次测试通过与否互相独立，则

所以，

所以该学生考上大学的概率为.

（2）参加测试次数X的可能取值为2，3，4，5，则

，，，

.

所以X的概率分布为：

X	2	3	4	5
P

所以X的数学期望为