Question

14．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a$|=3，|$\overrightarrow b$|=2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$），则$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为-3．

Answer 1

分析 根据向量的垂直得到向量的乘积等于0．求出$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=-|$\overrightarrow{a}$|²=-9，再根据$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$，即可求出答案．

解答 解：∵$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$），|$\overrightarrow a$|=3，|$\overrightarrow b$|=2$\sqrt{3}$
∴$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=|$\overrightarrow{a}$|²+$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=-|$\overrightarrow{a}$|²=-9，
∴$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-9}{3}$=-3，
故答案为：-3．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的投影，属于基础题．