题目内容

5.已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,|φ|<$\frac{π}{2}$),当x=$\frac{2}{3}$π时,f(x)取最大值,则φ=-$\frac{π}{6}$.

分析 由题意可得$\frac{2π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,再结合|φ|<$\frac{π}{2}$,可得φ 的值.

解答 解:由题意可得$\frac{2π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,即 φ=2kπ-$\frac{π}{6}$,再结合|φ|<$\frac{π}{2}$,可得φ=-$\frac{π}{6}$,
故答案为:-$\frac{π}{6}$.

点评 本题主要考查正弦函数的最值,属于基础题.

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