题目内容

1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，4}，则集合∁UM={2，5}．

分析 由全集U及M，求出M的补集即可．

解答 解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，4}，
∴∁UM={2，5}，
故答案为：{2，5}

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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11．函数f（x）=1+ax-2（a＞0，且a≠1）恒过定点（2，2）．
12．已知实数1，m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+y2=1的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\sqrt{3}$．
9．以下四个命题中是真命题的有①②（填序号）．
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题；
③命题“若m≤1，则0.005×20×2+0.0025×20=0.25有实根”的逆否命题；
④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
16．我县某中学为了配备高一新生中寄宿生的用品，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方图中x的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应寄宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生寄宿；
（3）若不安排寄宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．
6．下列四种说法：
①函数y=$\frac{{x}^{2}-x+4}{x-1}（x＞1）$的最小值为5；
②等差数列{an}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为$\frac{1}{2}$；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$的最小值为5+2$\sqrt{6}$；
④在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x，y）|x+y≤1，x≥0，y≥0}，则平面区域B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}的面积是1．
其中正确的命题为①③④（填上所有正确命题的序号）
13．计算：
（1）（2$\frac{7}{9}$）0.5+0.5-2+（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$-3π0+$\frac{37}{48}$
（2）lg$\frac{1}{2}$-lg$\frac{5}{8}$+lg12.5-log29•log278．
10．设函数g（x）=x2f（x），若函数f（x）为定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），对任意实数x满足x2f′（x）＞2xf（-x），则不等式g（x）＜g（1-3x）的解集是（　　）
A．$（{\frac{1}{4}，+∞}）$B．（0，$\frac{1}{4}$）C．$（{-∞，\frac{1}{4}}）$D．$（{-∞，\frac{1}{4}}）∪（{\frac{1}{4}，+∞}）$
11．已知函数f（x）=x+$\frac{m}{x}$，且此函数图象过点（1，5），
（1）求实数m的值，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）用单调性的定义证明函数f（x）在[1，2]上的单调性．

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