题目内容
20.函数f(x)=2sin(ωx+φ),(ω>0,0<φ<$\frac{π}{2}$)的部分图象如图所示,(1)求ω,φ的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=$\sqrt{2}$,b=1,f($\frac{A}{2}$)=2,求角B的值.
分析 (1)由函数f(x)=2sin(ωx+φ),(ω>0,0<φ<$\frac{π}{2}$)的部分图象,根据周期求出ω,根据五点法作图求出φ的值.
(2)根据f($\frac{A}{2}$)=2sin(A+$\frac{π}{4}$)=2,求得A的值,再利用正弦定理求得sinB的值,可得B的值.
解答 解:(1)由函数f(x)=2sin(ωx+φ),(ω>0,0<φ<$\frac{π}{2}$)的部分图象可得
$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{3π}{8}$-$\frac{π}{8}$,求得ω=2.
再根据五点法作图可得2×$\frac{π}{8}$+φ=$\frac{π}{2}$,求得φ=$\frac{π}{4}$.
(2)由(1)可得f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{4}$),
故f($\frac{A}{2}$)=2sin(A+$\frac{π}{4}$)=2,∴sin(A+$\frac{π}{4}$)=1,∴A=$\frac{π}{4}$.
又 a=$\sqrt{2}$,b=1,故B为锐角,由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$,即 $\frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{1}{sinB}$,
求得sinB=$\frac{1}{2}$,∴B=$\frac{π}{6}$.
点评 本题主要考查利用y=Asin(ωx+φ)的图象特征,由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式;正弦定理的应用,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | (0,+∞) | B. | (1,+∞) | C. | (0,1) | D. | (0,1)∪(1,+∞) |