Question

5．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y-2\sqrt{2}-2≤0}\\{x-ky+2k≥0}\end{array}\right.$表示的是一个对称的四边形区域，则k=±1．

Answer 1

分析 我们先画出约束条件中不含参数的几个不等式表示的平面区域，根据该平面区域的形状是一个轴对称四边形围成的区域，和含参数的直线所表示的意义，分析满足条件的k的取值．

解答 解：先将不等式前三个不等式所表示的平面区域，
三个顶点分别为O（0，0），A（2$\sqrt{2}$+2，0），（0，2$\sqrt{2}$+2），
x-ky+2k=0，表示的恒过点C（0，2）的直线，
若不等式组表示的是一个对称的四边形区域，
则直线x-ky+2k=0，与直线AB：x+y-2$\sqrt{2}$-2=0，平行或垂直，
即直线x-ky+2k=0的斜率$\frac{1}{k}$=±1，
解得k=±1，

故答案为：±1．

点评 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的问题，则解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．