题目内容
8．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为{x|$-1＜x＜\frac{1}{2}$}．分析 不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a＜0，利用根与系数的关系可得a，b，即可得出．
解答 解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，
∴-1，2是一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1+2=-\frac{b}{a}}\\{-1×2=\frac{2}{a}}\end{array}\right.$，a＜0，解得a=-1，b=1．
则不等式2x2+bx+a＜0化为2x2+x-1＜0，
解得$-1＜x＜\frac{1}{2}$．
∴不等式2x2+bx+a＜0的解集为{x|$-1＜x＜\frac{1}{2}$}．
故答案为：{x|$-1＜x＜\frac{1}{2}$}．
点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题．
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