Question

8．若y=$\sqrt{{x}^{2}-2ax+3}$在[-2，1]上是单调函数，则实数a的取值范围为[1，2]．

Answer 1

分析 根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：若y=$\sqrt{{x}^{2}-2ax+3}$在[-2，1]上是单调递增函数，
则y=f（x）=x²-2ax+3在[-2，1]上是单调递增函数，且f（-2）≥0，
即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{-2a}{2}=a≤-2}\\{4+4a+3≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≤-2}\\{a≥-\frac{7}{4}}\end{array}\right.$，此时不等式无解．
若y=$\sqrt{{x}^{2}-2ax+3}$在[-2，1]上是单调递减函数，
则y=f（x）=x²-2ax+3在[-2，1]上是单调递减函数，且f（1）≥0，
即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{-2a}{2}=a≥1}\\{1-2a+3≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{a≤2}\end{array}\right.$，解得1≤a≤2，
故答案为：[1，2]．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．