Question

【题目】已知集合，集合

当时，求集合和集合B；

若集合为单元素集，求实数m的取值集合；

若集合的元素个数为个，求实数m的取值集合

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）m＝2时，化简集合A，B，即可得集合RA和集合B；（2）集合B∩Z为单元素集，所以集合B中有且只有一个整数，而0∈B，所以抛物线y＝（1﹣m2）x2+2mx﹣1的开口向上，且与x轴的两个交点都在[﹣1，1]内，据此列式可得m＝0；（3）因为A＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），（A∩B）∩Z中由n个元素，所以1﹣m2＞0，即﹣1＜m＜1；A∩B中至少有3或﹣2中的一个，由此列式可得．

集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}＝{x|x≥2或x≤﹣1}，集合{x|（1﹣m2）x2+2mx﹣1＜0，m∈R}＝{x|[（1+m）x﹣1][（1﹣m）x+1]＜0}

（1）当m＝2时，集合RA＝{x|﹣1＜x＜2}；

集合B＝{x|﹣1＜x＜}；

（2）因为集合B∩Z为单元素集，且0∈B，

所以，解得m＝0，

当m＝0时，经验证，满足题意．

故实数m的取值集合为{0}

（3）集合（A∩B）∩Z的元素个数为n（n∈N*）个，A∩B中至少有3或﹣2中的一个，

所以令f（x）＝（1﹣m2）x2+2mx﹣1，

依题意有或，

解得﹣1＜m＜﹣或＜m＜1∴