题目内容
【题目】在四棱锥中,底面ABCD是矩形,
平面ABCD,
,E,F是线段BC,AB的中点.
Ⅰ
证明:
;
Ⅱ
在线段PA上确定点G,使得
平面PED,请说明理由.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】
(1)由PA⊥平面ABCD先证明DE⊥PA.连接AE,由勾股定理证明DE⊥AE,通过证明DE⊥平面PAE,即可得证PE⊥ED.
(2)过点F作FH∥ED交AD于点H,再过点H作HG∥DP交PA于点G,通过证明平面平面平面PED,然后证明
平面PED,.
解:1
证明:由
平面ABCD,得
连接AE,
因为,
所以由勾股定理可得.
所以平面PAE,
因此
2
过点F作
交AD于点H,则
平面PED,且有
.
再过点H作交PA于点G,则
平面PED,且
.
由面面平行的判定定理可得平面平面PED,
进而由面面平行的性质得到平面PED,
从而确定G点位置
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