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设a∈R,f(x)=
(x∈R),试确定a的值,使f(x)为奇函数;
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a=1.
要使f(x)为奇函数,
∵x∈R,∴需f(x)+f(-x)=0.
∵f(x)=a-
,∴f(-x)=a-
=a-
.
由
=0,得2a-
=0,∴a=1
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已知函数
对任意的
恒有
成立.
(1)记
如果
为奇函数,求b,c满足的条件;
(2)当b=0时,记
若
在
)上为增函数,求c的取值范围;
(3)证明:当
时,
成立;
已知函数
为奇函数,且对定义域内的任意
x
都有
.当
时,
,给出以下4个结论:①函数
的图象关于点(k,0)(k
Z)成中心对称;②函数
是以2为周期的周期函数;③当
时,
;④函数
在(k,k+1)(k
Z)上单调递增,则结论正确的序号是.
函数f(x)=(x-1)sinπx-1(-1<x<3)的所有零点之和为________.
已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,若x∈
时,不等式f(1+xlog
2
a)≤f(x-2)恒成立,求实数a的取值范围.
函数
( )
A.是偶函数,且在
上是单调减函数
B.是奇函数,且在
上是单调减函数
C.是偶函数,且在
上是单调增函数
D.是奇函数,且在
上是单调增函数
定义在实数集上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上单调递减,又α,β是锐角三角形的两内角,则f(sin α)与f(cos β)的大小关系是________.
函数y=(x-3)|x|的单调递减区间是________.
已知函数f(x)=
是R上的增函数,则实数k的取值范围是________.
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