题目内容
(本小题满分14分)在直角坐标系xoy中,已知三点
以A、B为焦点的椭圆经过C点,
(1) 求椭圆方程;
(2) 设点D(0,1),是否存在不平行于x轴的直线l,与椭圆交于不同的两点M、N,使
?
若存在。求出直线l斜率的取值范围;
⑶对于y轴上的点P(0,n)
,存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N,使
,试求实数n的取值范围。

以A、B为焦点的椭圆经过C点,
(1) 求椭圆方程;
(2) 设点D(0,1),是否存在不平行于x轴的直线l,与椭圆交于不同的两点M、N,使

若存在。求出直线l斜率的取值范围;
⑶对于y轴上的点P(0,n)


(1)

(2)符合条件的直线不存在
(3)

解:(1)设椭圆方程为
由焦点
及椭圆过
可得,
,解得
,即椭圆方程是
。 ……4分
(2)
可知
,由题知直线的斜率存在。可设直线方程为
,设
的
.
由题知
可得
,
可得
由
可得
,
由
可得
,即
,又由
可得
矛盾。所以符合条件的直线不存在。 ……10分
(3)由(2)知
可推出
要使k存在只需
,
解得
的取值范围是







(2)





由题知


可得



由





(3)由(2)知




解得



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