题目内容
（12分）（1）已知椭圆的焦点为
，点
在椭圆上，求它的方程 （2）已知双曲线顶点间的距离为6，渐近线方程为
，求它的方程.
，点在椭圆上，求它的方程 （2）已知双曲线顶点间的距离为6，渐近线方程为，求它的方程.(1)
(2)
＝－１．（1）解：
焦点为，可设椭圆方程为
；
点在椭圆上，
，所以椭圆方程为. ……6分
（2）方法一：当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为
=1
由题意，得
解得
， 
．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
．
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为
．
方法二：设以为渐近线的双曲线的方程为
当＞０时，
，解得，＝
．
此时，所要求的双曲线的方程为．
当＜０时，
，解得，＝－１．
焦点为，可设椭圆方程为；点
在椭圆上，，所以椭圆方程为. ……6分（2）方法一：当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为
=1由题意，得
解得， ．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
．同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为
．方法二：设以
为渐近线的双曲线的方程为当
＞０时，，解得，＝．此时，所要求的双曲线的方程为
．当
＜０时，，解得，＝－１．
练习册系列答案
相关题目
，
为长轴的一个端点，弦
过椭圆的中心
，且
，
，则其短轴长为 （ ）
的直线
交椭圆
：
于
两点，点
为弦
的中点，直线
的斜率为
（其中
为坐标原点，假设
（
＞
＞０），其它条件不变，试猜想
（
表示焦点在
轴上的椭圆，则
的取值范围是 ． 
的左、右焦点分别为F1、F2, P为椭圆上一点, 且∠F1PF2＝60°,
的值为 ▲ 
为椭圆
的左准线与
轴的交点.若线段
的中点
在椭圆上，则该椭圆的离心率为 
的上项点为B1，右、右焦点为F1、F2，
是面积为
的等边三角形。
是以线段F1F2为直径的圆上一点，且
，求过P点与该圆相切的直线
的方程；
的重心分别为G、H，请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗？若在请说明理由。
的离心率为
，过
的直线与原点的距离为
，直线
与椭圆交于不同两点C，D，试问：对任意的
，是否都存在实数
，使得以线段CD为直径的圆过点E？证明你的结论