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数列{a
n
}中，S
n
是其前n项的和，若a
1
＝1，a
n+1
＝
S
n
（n≥1），则a
n
＝
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已知
（m为常数，m>0且
）
设
是首项为4，公差为2的等差数列.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）若
，且数列{b
n
}的前n项和
，当
时，求
（3）若
，问是否存在
，使得
中每一项恒小于它后面的项？
若存在，求出
的范围；若不存在，说明理由.
预测人口的变化趋势有很多方法，“直接推算法”使用的公式是
其中
为预测期内年增长率，
，
为预测期人口数，
为初期人口数，
为预测期间隔年数。如果在某一时期有
，那么在这期间人口数
A．摆动变化
B．呈上升趋势
C．呈下降趋势
D．不变
设{
a
n
}递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．6
(本题满分16分)A、B是函数f(x)=
+
的图象上的任意两点，且
=
(
)，已知点M的横坐标为
.
(Ⅰ)求证：M点的纵坐标为定值；
(Ⅱ)若S
n
=f(
)+f(
)+…+f(
)，n∈N
+
且n≥2，求S
n
；
(Ⅲ)已知数列{a
n
}的通项公式为
. T
n
为其前n项的和，若T
n
<
(S
n+1
+1)，对一切正整数都成立，求实数
的取值范围.
若
是等差数列，首项
，则使前n项和Sn最大的自然数n是（ ）
A．2011
B．2012
C．4022
D．4021
（本小题满分10分）已知数列
的前
项和为
，
，
（I）求数列
的通项公式；
（II）设
，求
的值.
等差数列
的前
项和满足
，下列结论正确的是（ ）
A．
是
中最大值
B．
是
中最小值
C．
D．
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
n
是S
n
与2的等差中项，数列{b
n
}中，b
1
=1，点P（b
n
，b
n+1
）在直线
上。
（1）求a
1
和a
2
的值；
（2）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项a
n
和b
n
；
（3）设c
n
=a
n
·b
n
，求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
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Sn（n≥1），则an＝ Sn（n≥1），则an＝ 
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（m为常数，m>0且
）
是首项为4，公差为2的等差数列. 
是等比数列；
，且数列{bn}的前n项和
，当
时，求
，问是否存在
，使得
中每一项恒小于它后面的项？
其中
为预测期内年增长率，
，
为预测期人口数，
为初期人口数，
为预测期间隔年数。如果在某一时期有
，那么在这期间人口数
+
的图象上的任意两点，且
=
)，已知点M的横坐标为
)+f(
)+…+f(
)，n∈N+且n≥2，求Sn；
. Tn为其前n项的和，若Tn<
(Sn+1+1)，对一切正整数都成立，求实数
是等差数列，首项
，则使前n项和Sn最大的自然数n是（ ）
的前
项和为
，
，
，求
的值.
的前
项和满足
，下列结论正确的是（ ）
是
中最大值
上。