题目内容

(本题满分14分)已知函数 
(Ⅰ)设在区间的最小值为,求的表达式;
(Ⅱ)设,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围。
(1) ;(2)

试题分析:(1)由于,当时,
(1分)
时,上为增函数,;(3分)
时, ;(5分)
时,上为减函数,.(7分)
综上可得(8分)
(2) ,在区间[1,2]上任取,且

      (*)(10分)
上为增函数,
∴(*)可转化为对任意
  (12分) 
因为,所以 ,由,解得
所以实数的取值范围是                   (14分)
(2)另解: 
由于对勾函数在区间上递减,在区间上递增;
(10分)
∴当时,,由题应有       (12分)
为增函数满足条件。
故实数的取值范围是                                (14分)
点评:二次函数在闭区间上的最值受制于对称轴与区间的相对位置关系,特别是含参数的两类“定区间动轴、定轴动区间”的最值问题,要考察区间与对称轴的相对位置关系,分类讨论常成为解题的通法.
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