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设
是定义在R上的函数且
,且
,则
A.
B.
C.
D.
试题答案
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A
试题分析:因为
,所以
,所以
的周期是8,所以
。
点评:本题主要考查函数的周期性,周期性是函数的重要性质之一。函数y="f(x),x∈R," 若
,则函数的期为2|a|。
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下面有四个结论:①偶函数的图像一定与
轴相交。②奇函数的图像不一定过原点。③偶函数若在
上是减函数,则在
上一定是增函数。④有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数。其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
已知
,则
.
(本小题满分12分)
已知定义在
上的函数
为常数,若
为偶函数,
(1)求
的值;
(2)判断函数
在
内的单调性,并用单调性定义给予证明;
(3)求函数
的值域.
(本小题满分12分)
图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形
ABCD
是矩形,弧
CmD
是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为
,设
AB
=2
x
,
BC
=
y
.
(1)写出
y
关于
x
函数表达式,并指出
x
的取值范围;
(2)求当
x
取何值时,凹槽的强度最大.
(本题满分12分)
已知函数
在点
处的切线方程为
.
⑴求函数
的解析式;
⑵若对于区间
上任意两个自变量的值
都有
,求实数
的最小值;
(本小题满分14分)已知函数
(
R).
(1)若
,求函数
的极值;
(2)是否存在实数
使得函数
在区间
上有两个零点,若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由。
(本题满分14分)已知函数
(Ⅰ)设
在区间
的最小值为
,求
的表达式;
(Ⅱ)设
,若函数
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围。
设函数
对一切实数x都有
且方程恰有6个不同的实根,则这6个根之和为
.
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