题目内容
【题目】甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为
.
(1)求乙至多击目标2次的概率;
(2)记甲击中目标的次数为,求
的概率分布列及数学期望;
(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
【答案】(1);(2)分布列见解析,
;(3)
【解析】
(1)乙至多击中目标2次的对立事件是乙能击中3次,由对立事件的概率公式得到要求的概率;
(2)由题意得甲击中目标的次数的可能取值为0,1,2,3.根据独立重复试验公式得到变量对应的概率,从而可得
的分布列和期望;
(3)甲恰比乙多击中目标2次包含甲恰击中目标2次且乙击中目标0次、甲恰击中目标3次且乙击中目标1次两种情况,且这两种情况是互斥的,根据互斥事件的概率公式得到结果.
解:(1)乙至多击中目标2次的概率为.
(2)依题可知的可能取值为0,1,2,3,
并且,
即,
,
,
的概率分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | |
或
.
(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A,甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件,甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件
,
则,
、
为互斥事件,
.
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