题目内容
【题目】某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求学习时间在
的学生人数；
（2）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人学习时间在第四组的概率．
【答案】（1）
（2）
．
【解析】试题分析：（1）由频率分布图求出
，由此能求出学习时间在
的学生人数．
（2）第三组的学生人数为40人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第三组的人数为4人，第四组的人数为2人，由此能求出这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率．
试题解析：（1）由频率分布直方图可知： 
，
解得
，
所以学习时间在
的学生人数为
（2）第三组的学生人数为
，第三四组共有
人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为
第三组的人数为为
人，第四组人数为
人
设第三组的四位同学为
，第四组的2为同学为
则从这六位同学中抽取2位同学有
共15种可能
其中2人学习时间都不在第四组的有
共6种可能，
所以这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率为
状元及第系列答案
同步奥数系列答案
【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
