Question

2．若sin（270°+θ）=2cos（90°+θ），则cos²θ+sinθcosθ-sin²θ的值为1．

Answer 1

分析 由诱导公式可将已知条件化为cosθ=2sinθ，再结合cos²θ+sin²θ=1即可解出cos²θ，sin²θ，sinθcosθ，从而得出答案．

解答 解：∵sin（270°+θ）=2cos（90°+θ），
∴-cosθ=-2sinθ，即cosθ=2sinθ，
∵cos²θ+sin²θ=1，
∴cos²θ=$\frac{4}{5}$，
sin²θ=$\frac{1}{5}$，
sinθcosθ=2sin²θ=$\frac{2}{5}$．
∴cos²θ+sinθcosθ-sin²θ=$\frac{4}{5}$+$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{5}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了三角函数的诱导公式及同角三角函数的关系，是基础题．