题目内容
(14分)
定义:若函数对于其定义域内的某一数,有,则称是的一个不动点. 已知函数.
(1)当,时,求函数的不动点;
(2)若对任意的实数b,函数恒有两个不动点,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点,且A、B的中点C在函数的图象上,求b的最小值.
(参考公式:的中点坐标为)
定义:若函数对于其定义域内的某一数,有,则称是的一个不动点. 已知函数.
(1)当,时,求函数的不动点;
(2)若对任意的实数b,函数恒有两个不动点,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点,且A、B的中点C在函数的图象上,求b的最小值.
(参考公式:的中点坐标为)
解: (1),由, ……………………1分
解得或,所以所求的不动点为或3. ……………………3分
(2)令,则 ①
由题意,方程①恒有两个不等实根,所以, ……………………5分
即恒成立, 网 ……………………6分
则, ……………………8分
(3)依题意设, ……………………9分
则AB中点C的坐标为
又AB的中点在直线上
∴, ……………………10分
又是方程①的两个根, ,即,
∴=-=- ……………………12分
∴当 时,bmin= ……………………14
解得或,所以所求的不动点为或3. ……………………3分
(2)令,则 ①
由题意,方程①恒有两个不等实根,所以, ……………………5分
即恒成立, 网 ……………………6分
则, ……………………8分
(3)依题意设, ……………………9分
则AB中点C的坐标为
又AB的中点在直线上
∴, ……………………10分
又是方程①的两个根, ,即,
∴=-=- ……………………12分
∴当 时,bmin= ……………………14
略
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