题目内容
(14分)
定义：若函数
对于其定义域内的某一数
，有
，则称是的一个不动点. 已知函数
.
（1）当
，
时，求函数的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在(2)的条件下，若
图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数
的图象上，求b的最小值.
（参考公式：
的中点坐标为
）
定义：若函数
对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数.（1）当
，时，求函数的不动点；（2）若对任意的实数b，函数
恒有两个不动点，求a的取值范围；（3）在(2)的条件下，若
图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.（参考公式：
的中点坐标为）解: (1)
，由
， ……………………1分
解得
或
，所以所求的不动点为
或3. ……………………3分
(2)令
，则
①
由题意，方程①恒有两个不等实根，所以
， ……………………5分
即
恒成立， 网 ……………………6分
则
，
……………………8分
(3)依题意设
，
……………………9分
则AB中点C的坐标为
又AB的中点在直线上
∴
， ……………………10分
又
是方程①的两个根， 
，即
，
∴
=-
=-
……………………12分
∴当
时，bmin=
……………………14
，由， ……………………1分解得
或，所以所求的不动点为或3. ……………………3分(2)令
，则 ①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以
， ……………………5分即
恒成立， 网 ……………………6分则
， ……………………8分(3)依题意设
， ……………………9分则AB中点C的坐标为
又AB的中点在直线
上 ∴， ……………………10分又
是方程①的两个根， ，即，∴
=-=- ……………………12分∴当
时，bmin= ……………………14略
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的零点个数是（ ）
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的零点
为
的不动点．已知函数
时，求函数
，函数
的取值范围；
有不变号零点，且
，求实数
，
表示不超过
的最大整数，则函数
的值域为 
，则方程
（
为正实数）的根的个数不可能为（ ）
若函数
在定义域上为增函数，求
的取值范围；
不等式
恒成立．