题目内容
（本题满分12分）
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售
件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）．
（1）写出与的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是元，月平均销售 件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）．（1）写出
与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
（1）
（2）产品的销售价为
元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。
（2）产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。试题分析：解:（Ⅰ）改进工艺后，每件产品的销售价为
，月平均销售量为
件，则月平均利润
（元），∴
与的函数关系式为 （Ⅱ）由
得
，
（舍）当
时
；
时
，∴函数 在
取得最大值。故改进工艺后，产品的销售价为
元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．点评：本题是一道与实际联系较密切的题目，我们需要分析、提取数据，然后建立数学模型。建立模型的步骤可分为： (1) 分析问题中哪些是变量，哪些是常量，分别用字母表示； (2) 根据所给条件，运用数学知识，确定等量关系； (3) 写出
的解析式并指明定义域。对于第二题，用到导数求函数的最值。
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的长度为
.若
是函数
的一个长度最大的单调递减区间，则
,
,
和
，定义运算“
”：
．设函数
，
．若函数
的图象与
轴恰有两个公共点，则实数
的取值范围是( )
其中
的单调增区间是（0.1），求m的值
时，函数
的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.
求
分别由下表给出：
，并画出函数
，函数
.
在
上的奇偶性；
上的最大值。
（
为常数）是实数集R上的奇函数，函数
是区间[-1，1]上的减函数
的取值范围；
在
上恒成立，求
的取值范围。
是定义在
上的单调增函数，满足
，
；
； 
，求
的取值范围。
,则
的值是（ ）
