Question

已知函数 （为常数）是实数集R上的奇函数，函数是区间[-1，1]上的减函数
（I）求的值；
（II）求的取值范围；
（III）若在上恒成立，求的取值范围。

Answer 1

(1) ="0." (2)

试题分析：解：（Ⅰ）函数是实数集R上的奇函数，
  所以=0.                          3分
（Ⅱ）是区间[-1，1]上的减函数
在[-1，1]上恒成立
.                               5分
又,
.
.                                 8分
（Ⅲ）在区间[-1，1]上单调递减,
.
只需.
恒成立.           10分
令,
则         12分

而恒成立，
.                        14分
点评：对于导数在函数中的作用，主要是解决函数的单调性的运用，同时要结合不等式恒成立，分离参数发，构造新函数，通过函数的最值来分析得到参数的取值范围问题，这是高考的一个热点，要加以关注。而这类问题的处理方法既可以分离也可以不分离来做，因题而异。属于中档题。