Question

13．已知A={x|x²+px-2=0}，B={x|x²+qx+r=0}，且A∪B={-2，1，5}，A∩B={-2}，则p，q，r的值．

Answer 1

分析 由A与B的交集中元素-2，可知-2为A与B中的元素，将-2代入求出p、q，再根据并集中的元素为-2，1，5得到r的值即可．

解答 解：由A∩B={-2}可知x=-2为x²-px-2=0和x²+qx+r=0的解，
代入求得p=-1，4-2q+r=0①．
把p=-1代入到x²-px-2=0中解得x=-2，x=1．
又因为A∪B={-2，1，5}，
可知5为x²+qx+r=0的解，
代入得25+5q+r=0②；
将①②联立求得q=-3，r=-10，
综上所述：p=-1，q=-3，r=-10．

点评 考查学生理解并集定义及运算的能力，理解交集定义及运算的能力，以及解二元一次方程组的能力．