Question

2．已知集合A={x|x²-2x-8=0}，B={x|x²+ax+a²-12=0}，且有A∪B=A，求实数a的取值集．

Answer 1

分析 化简集合A，若A∪B=A，则B⊆A，分类讨论，即可求实数a的取值集合．

解答 解：集合A={x|x²-2x-8=0}={-2，4}，B={x|x²+ax+a²-12=0}，
若A∪B=A，则B⊆A，可分为以下几种情况，
（1）B=A，即方程x²+ax+a²-12=0的解为x=-2或x=4，解得a=-2；
（2）B={-2}，即方程x²+ax+a²-12=0的解为x=-2，（-2）²-2a+a²-12=0，解得：a=-2（舍）或a=4；
（3）B={4}，即方程x²+ax+a²-12=0的解为x=4，a²+4a+4=0，解得a=-2，此时B={-2，4}≠{4}，故需舍弃；
（4）B为空集，即方程x²+ax+a²-12=0无解，a²-4（a²-12）＜0，解得a＞4或a＜-4．
综上可知，若B∪A=A，a=-2或a≥4，或a＜-4．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，正确分类讨论是关键，是基础题．