Question

4．已知A={2，5}，B={x|x²+px+q=0}，A∪B=A，A∩B={5}，则p+q的值是15．

Answer 1

分析 根据集合的基本关系，转化为一元二次方程根的关系求解．

解答 解：∵A={2，5}，A∪B=A，A∩B={5}，
∴B⊆A，B={5}，
即方程x²+px+q=0有两个相等的根5，
则$\left\{\begin{array}{l}{△={p}^{2}-4q=0}\\{-\frac{p}{2}=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{p=-10}\\{q=25}\end{array}\right.$．
∴p+q=-10+25=15．
故答案为：15．

点评 本题考查交集、并集及其运算，合理进行等价转化是关键，是基础题．