Question

3．如果集合A有下列性质：“若2k∈A，则2k-1∈A且2k+1∈A”，则称子集A⊆M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}是“好子集”（空集和M都是好子集），问：M中有多少包含有2个偶数的好子集？

Answer 1

分析 根据M中共有5个偶数2，4，6，8，10．分两个偶数连续与两个偶数不相连两种情况讨论解答．

解答 解：M中共有5个偶数2，4，6，8，10．
（1）若是两个连续偶数，有4种情形，
每种情形，则连续的5个数必须∈M  （若有2，4，则1，2，3，4，5都∈M），剩3个奇数
其他的3个奇数的选择有8种（2×2×2）
∴共有4×8=32个；
（2）若是两个非连续偶数，有C（5，2）-4=6种情形，
每种情形，则有6个数必须∈M  （若有2，6，则1，2，3，5，6，7都∈M）剩2个奇数
其他的2个奇数的选择有4种（2×2）
∴共有6×4=24个．
综上M中有56个包含有2个偶数的好子集．

点评 本题考查了子集的概念，考查了学生分析、解决问题的能力，是分类讨论思想的具体应用．