Question

【题目】如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，
（1）若E为DD1的中点，证明：BD1∥面EAC
（2）求证：AC⊥平面BB1D1D．

Answer 1

【答案】
（1）证明：设AC∩BD=O，则O是BD的中点，

∵E为DD1的中点，

∴OE∥BD1，

∵BD1面EAC，OE面EAC，

∴BD1∥面EAC

（2）证明：∵ABCD为正方形，∴AC⊥BD，

∵D1D⊥平面ABCD，∴D1D⊥AC，

又BD∩D1D=D，

∴AC⊥平面BB1D1D．

【解析】（1）设AC∩BD=O，则O是BD的中点，要证明BD1∥面EAC，证明OE∥BD1即可；（2）要证AC⊥平面BB1D1D，只需证得AC⊥BD，AC⊥D1D，由正方形的对角线的性质和D1D⊥底面ABCD，即可得证．
【考点精析】认真审题，首先需要了解直线与平面平行的判定(平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行)，还要掌握直线与平面垂直的判定(一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想)的相关知识才是答题的关键．