Question

【题目】己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若 ，则|k|=（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），与抛物线y2=4x相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）． 联立 ，得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0．
所以△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=16﹣16km＞0，即km＜1．
， ．
由y2=4x得其焦点F（1，0）．
由 ，得（1﹣x1 ， ﹣y1）=2（x2﹣1，y2）．
所以 ，
由①得，x1+2x2=3 ③
由②得， ．
所以m=﹣k．
再由 ，得 ，
所以x1+1=2（x2+1），即x1﹣2x2=1④
联立③④得 ．
所以 = ．
把m=﹣k代入得 ，解得 ，满足mk=﹣8＜1．
所以 ．
故选A．