题目内容
【题目】己知直线l的斜率为k,它与抛物线y2=4x相交于A,B两点,F为抛物线的焦点,若 ,则|k|=( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:设直线l的方程为y=kx+m(k≠0),与抛物线y2=4x相交于A(x1 , y1),B(x2 , y2). 联立 ,得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0.
所以△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=16﹣16km>0,即km<1. ,
.
由y2=4x得其焦点F(1,0).
由 ,得(1﹣x1 , ﹣y1)=2(x2﹣1,y2).
所以 ,
由①得,x1+2x2=3 ③
由②得, .
所以m=﹣k.
再由 ,得
,
所以x1+1=2(x2+1),即x1﹣2x2=1④
联立③④得 .
所以 =
.
把m=﹣k代入得 ,解得
,满足mk=﹣8<1.
所以 .
故选A.
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