Question

2．已知命题p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，命题q：?x₀∈R，x₀²+2ax₀+2-a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先求出命题p，q为真命题时a的范围，据复合函数的真假得到p，q中均为真，即可求出a的范围．

解答 解：p真，则a≤1，
q真，则△=4a²-4（2-a）≥0，
即a≥1或a≤-2，
∵命题￢（p∧q）是假命题，
∴p∧q为真命题，
∴p，q均为真命题，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{a≤-2，或a≥1}\end{array}\right.$，
∴a≤-2，或a=1
∴实数a的取值范围为a≤-2，或a=1．

点评 本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．