过抛物线y2=4x的焦点作直线l.交抛物线于A.B两点．若线段AB的中点的横坐标为3.则AB的长度为( )A．8B．7C．6D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．过抛物线y²=4x的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点．若线段AB的中点的横坐标为3，则AB的长度为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d₁，d₂，由抛物线的定义知|AB|的值．

解答解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，
设A，B两点到准线的距离分别为d₁，d₂，
由抛物线的定义知：
|AB|=|AF|+|BF|=d₁+d₂=2×4=8．
故选：A．

点评本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法．

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8．已知P₁，P₂，…P₂₀₁₅是抛物线y²=4x上的点，它们的横坐标依次为x₁，x₂，…，x₂₀₁₅，F是抛物线的焦点，若x₁+x₂+…+x₂₀₁₅=10，则|P₁F|+|P₂F|+…+|P₂₀₁₅F|=（　　）

5．已知a，b∈R，若2^a=5^b=100，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$．

12．（1）找出一个等比数列{a_n}，使得1，$\sqrt{2}$，4为其中的三项，并指出分别是{a_n}的第几项；
（2）证明：$\sqrt{2}$为无理数；
（3）证明：1，$\sqrt{2}$，4不可能为同一等差数列中的三项．

2．已知命题p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，命题q：?x₀∈R，x₀²+2ax₀+2-a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．

9．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c．已知2bcosA=acosC+ccosA
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=5$\sqrt{3}$，b=5，求sinBsinC的值．
（3）若2sin²$\frac{B}{2}+2{sin^2}\frac{C}{2}$=1，试判断△ABC的形状．

6．在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2），B（2，3），D（-2，-1）．
（Ⅰ）求平行四边形ABCD两条对角线AC、BD的长；
（Ⅱ）设实数m满足$（\overrightarrow{AB}+m\overrightarrow{OD}）•\overrightarrow{OD}=0$，求m的值．

7．由直线x=0，x=2，y=0与曲线y=e^x所围成的封闭图形的面积为（　　）

e²

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