题目内容
【题目】已知点,圆
的圆心为
,半径为
.
(1)设,求过点A且与圆
相切的直线方程;
(2)设,直线
过点A且被圆
截得的弦长为
,求直线
的方程.
【答案】(1)或
;(2)
或
.
【解析】
(1)由,当切线没有斜率时,直线方程为
=3,成立;当切线有斜率时,设切线方程为
,利用圆心
到切线的距离公式求出
,由此能求出切线的方程.
(2)设直线的方程为
,即
,圆心
到直线
的距离
=
,由此能出直线
的方程.
(1)∵A(3,3),
当过点A且与圆相切的直线没有斜率时,切线方程为x=3,成立,
当过点A且与圆相切的直线有斜率时,设切线方程为y﹣3=k(x﹣3),即
,
圆心到切线的距离为半径r=2,即d=
=2,解得k=﹣
,
∴切线方程为y﹣3=﹣(x﹣3),即
,
∴过点A且与圆相切的直线方程为
或
.
(2)∵直线过点A(4,3)且被圆
截得的弦长为
,
当直线的斜率不存在时,直线
的方程为x=4,不成立;
当直线的斜率存在时,设直线
的方程为y﹣3=k(x﹣4),即
,
圆心到直线
的距离d=
=
,解得k=0或k=
,
∴直线的方程为y﹣3=
(x﹣4)或y﹣3=0,
故直线的方程为
或y=3.
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