题目内容
【题目】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2) 若函数有两个零点
,
,且
,证明:
.
【答案】(1)当时,知
在
上递减;当
时,
在
上递减,在
上递增;(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:
(1)由函数的解析式了的,
,分类讨论有:当
时,知
在
上递减;当
时,
在
上递减,在
上递增;
(2)由(1)知, ,
,且
, 故
,
,原问题等价于
,结合单调性转化为
即可,而
,
,构造函数,令
,
,结合导函数的性质可得
,即
,则结论得证.
试题解析:
(1),
,
当时,
,知
在
上是递减的;
当时,
,知
在
上是递减的,在
上递增的.
(2)由(1)知, ,
,
依题意,即
,
由得,
,
,
,
由及
得,
,即
,
欲证,只要
,
注意到在
上是递减的,且
,
只要证明即可,
由得
,
所以
,
,
令,
,
则,知
在
上是递增的,于是
,即
,综上,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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岁之间的
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.
关注 | 不关注 | 合计 | |
年轻人 | |||
中老年人 | |||
合计 |
(1)根据已知条件完成上面的列联表,并判断能否有
的把握认为关注“中国湖北(潜江)龙虾节”是否和年龄段有关?
(2)现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了人进行问卷调查.若再从这
人中选取
人进行面对面询问,求事件“选取的
人中恰有
人关注“中国湖北(潜江)龙虾节””的概率.
附:参考公式,其中
.
临界值表: