题目内容
【题目】在正方体中,
、
分别为
、
的中点,
,
,如图.
(1)若交平面
于点
,证明:
、
、
三点共线;
(2)线段上是否存在点
,使得平面
平面
,若存在确定
的位置,若不存在说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)存在,且.
【解析】
(1)先得出为平面
与平面
的交线,然后说明点
是平面
与平面
的公共点,即可得出
、
、
三点共线;
(2)设,过点
作
交
于点
,然后证明出平面
平面
,再确定出点
在
上的位置即可.
(1),
平面
,
平面
,所以,点
是平面
和平面
的一个公共点,同理可知,点
也是平面
和平面
的公共点,则平面
和平面
的交线为
,
平面
,
平面
,所以,点
也是平面
和平面
的公共点,由公理三可知,
,因此,
、
、
三点共线;
(2)如下图所示:
设,过点
作
交
于点
,
下面证明平面平面
.
、
分别为
、
的中点,
,
平面
,
平面
,
平面
.
又,
平面
,
平面
,
平面
,
,
、
平面
,因此,平面
平面
.
下面来确定点的位置:
、
分别为
、
的中点,所以,
,且
,则点
为
的中点,
易知,即
,又
,所以,四边形
为平行四边形,
,
四边形
为正方形,且
,则
为
的中点,所以,点
为
的中点,
,
因此,线段上是否存在点
,且
时,平面
平面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年月湖北潜江将举办第六届“中国湖北(潜江)龙虾节”,为了解不同年龄的人对“中国湖北(潜江)龙虾节”关注程度,某机构随机抽取了年龄在
岁之间的
人进行调查,经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为
.
关注 | 不关注 | 合计 | |
年轻人 | |||
中老年人 | |||
合计 |
(1)根据已知条件完成上面的列联表,并判断能否有
的把握认为关注“中国湖北(潜江)龙虾节”是否和年龄段有关?
(2)现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了人进行问卷调查.若再从这
人中选取
人进行面对面询问,求事件“选取的
人中恰有
人关注“中国湖北(潜江)龙虾节””的概率.
附:参考公式,其中
.
临界值表:
【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:
人数 | 数学 | |||
优秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b |
成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向,纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.
(1)在该样本中,数学成绩优秀率是30%,求a,b的值;
(2)在地理成绩及格的学生中,已知a≥10,b≥7,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.